Когда погода дрянь, повод порадоваться что вы в Петербурге, а не в каком-нибудь среднеевропейском городке.

Доступных дворцов и музеев здесь хватит лет на 5 изучения (чем я и занимался ранее). Вот места от меня, где даже обыватель может проникнуться культурой:

• Музей Людвиг в Мраморном дворце.
• Дворцы князя Владимира и князя Алексея на Мойке
• музыкальный концерт в новом зале театра Шаляпина на Английской набережной
• квартира Ахматовой (политически актуально)
• квартира-мастерская Исаака Бродского

В Людвиг и на концерт можно самому, остальные конечно с экскурсоводами от объектов. Можете дополнить список в комментариях.